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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是( )

如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ；

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(Ⅲ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在以 $\text{[math]}$ 为球心的球面上，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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