已知函数f（x）= x3﹣2ax2+3x（x∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年四川省绵阳一中高二下学期期中数学试卷（文科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣2ax²+3x（x∈R）．

（1）、若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

（2）、若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

举一反三

定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜e $\text{[math]}$ （n∈N^* ， n≥2）．

（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xe^x⁺²+x+4＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= $\text{[math]}$ （x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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