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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f_n（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ （n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．

（1）、求a₂ ， a₃ ， a₄；

（2）、根据（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）、求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ ，通过计算得 $\text{[math]}$ ，由此可猜测S_n＝{#blank#}1{#/blank#}.

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），设数列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首项为4，公差为2的等差数列．

设复平面上点Z₁ ， Z₂ ， …，Z_n ， …分别对应复数z₁ ， z₂ ， …，z_n ， …；

用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由 $\text{[math]}$ 不等式成立，推证 $\text{[math]}$ 时，左边应增加的项数是（）

假设n=k时成立，当n=k+1时，证明 $\text{[math]}$ ，左端增加的项数是（）

利用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”的过程中，由“ $\text{[math]}$ ”变到“ $\text{[math]}$ ”时，左边增加了{#blank#}1{#/blank#}项．

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