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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f_n（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ （n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．

（1）、求a₂ ， a₃ ， a₄；

（2）、根据（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）、求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是

数列{a_n}满足S_n＝2n－a_n(n∈N^*)．

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）

在数列{a_n}中，若存在非零整数T，使得a_n₊_T=a_m对于任意的正整数m均成立，那么称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期，若数列x_n满足x_n₊₁=|x $\text{[math]}$ ﹣x_n_﹣₁|（n≥2，n∈N），如x₁=1，λ₂=a（a∈R，a≠0），当数列x_n的周期最小时，该数列的前2015项的和是{#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除”的过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 式子应变形为{#blank#}1{#/blank#}

对于任意 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称这个数列为“ $\text{[math]}$ 数列”.

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