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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市川沙中学2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

对于任意 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称这个数列为“ $\text{[math]}$ 数列”.

（1）、已知数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，求首项 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 设 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”. 若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知数列{a_n}中，点（a_n ， a_n+1）在直线y=x+2上，且首项a₁是方程3x²﹣4x+1=0的整数解．

2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，

汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n ， a_n₊₁是方程x²﹣b_nx+3ⁿ=0的两根，则b₈等于（）

已知二次函数f（x）=x²﹣ax+a（x∈R）同时满足：

①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在0＜x₁＜x₂ ，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．

已知曲线f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）上有一点列P_n（x_n ， y_n）（n∈N*），过点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n ， 0），且x₁+x₂+x₃+…+x_n=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2．（n∈N*）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ．

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