设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（理科）（4月份）

设函数f（x）=e^x+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．

（1）、若x=0是F（x）的极值点，求a的值；

（2）、当 a=1时，设P（x₁ ， f（x₁）），Q（x₂ ， g（x₂））（x₁＞0，x₂＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；

（3）、若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）求f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ，若对任意的x₁∈[﹣1，1]，总存在x₂∈[1，e]，使得g（x₂）≤f（x₁）+ $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；

（Ⅱ）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象在函数 $\text{[math]}$ 的图象的上方.

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