已知函数f（x）=（x+m）lnx﹣（m+1+ ）x在x=e处取到极值（Ⅰ）求m的值（Ⅱ）当x＞1时，证明f（x）+（2+ ）x＞2x﹣2 （Ⅲ）如果s，t，r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r，当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a哪个更靠近f（x），并说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数f（x）=（x+m）lnx﹣（m+1+ $\text{[math]}$ ）x在x=e处取到极值

（Ⅰ）求m的值

（Ⅱ）当x＞1时，证明f（x）+（2+ $\text{[math]}$ ）x＞2x﹣2

（Ⅲ）如果s，t，r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r，当a≥2且x≥1时，试比较 $\text{[math]}$ 和e^x^﹣¹+a哪个更靠近f（x），并说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 恒成立．

（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ .

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