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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中数学试卷（理科）

（文）已知点D（1， $\text{[math]}$ ）在双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ x+y=0．

（1）、求双曲线C的方程；

（2）、若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；

（3）、设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．

举一反三

设斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且和 $\text{[math]}$ 轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，直线 $\text{[math]}$ 与C交于D ， E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为（）

已知双曲线C和椭圆 $\text{[math]}$ 1有公共的焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ 点的轨迹称为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 取曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．则下列说法正确的是（）

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