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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省安阳市林州一中2017-2018学年火箭班高二上学期数学开学考试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若椭圆的离心率e满足 $\text{[math]}$ ≤e≤ $\text{[math]}$ ，求椭圆长轴的取值范围．

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1的离心率e= $\text{[math]}$ ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆C₁的方程为 $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0），椭圆C₂的方程为 $\text{[math]}$ =λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知椭圆C₂是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C₂于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．

如图，设椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上,且离心率 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左焦点为F₁(－4，0)，则m等于（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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