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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不在椭圆外)，且与椭圆交于两个不同的点 $\text{[math]}$ . 若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线恰好经过椭圆的下端点 $\text{[math]}$ ，且与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x﹣2y+3 $\text{[math]}$ =0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足 $\text{[math]}$ ，设动点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．

已知双曲线的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为，为的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作两条斜率之积为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

半圆 $\text{[math]}$ 的直径的两端点为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 及直径 $\text{[math]}$ 上运动,若将点 $\text{[math]}$ 的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 $\text{[math]}$ ,记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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