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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

湖南省株洲市2017-2018学年高三理数教学质量统一检测试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 依次相交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四点（其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实根，则b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（I）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（II）点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称.若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积取到最大值 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率.

抛物线 $\text{[math]}$ 上纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为2．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点(直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直)，若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ .

2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 周长的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

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