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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）²+y²=a² ，圆心为C，圆C与直线l₁：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l₂与l₁垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S_△ABC=2，求直线l₂的方程．

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点D（2，0），求该椭圆的标准方程是．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：动直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ （椭圆的左焦点）；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与动直线l：y= $\text{[math]}$ x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为{#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，且通径长为1．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ （）

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