已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;）﹣f（x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（ $\text{[math]}$ ）=f（x₁）﹣f（x₂）．

（1）求f（1）的值；

（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；

（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

举一反三

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（3x²﹣x）＞2的x的取值集合．

求：

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