如果函数f（x）满足：在定义域D内存在x0，使得对于给定常数t，有f（x0+t）=f（x0）•f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数．研究下列问题：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

如果函数f（x）满足：在定义域D内存在x₀ ，使得对于给定常数t，有f（x₀+t）=f（x₀）•f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数．研究下列问题：

（1）、判断函数f（x）=2x和g（x）= $\text{[math]}$ 是否为1级分配函数？说明理由；

（2）、问函数φ（x）=） $\text{[math]}$ （a＞0）能否成为2级分配函数，若能，则求出参数a的取值范围；若不能请说明理由；

（3）、讨论是否存在实数a，使得对任意常数t（t∈R）函数φ（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）都是其定义域上的t级分配函数，若存在，求出参数a的取值范围，若不能请说明理由．

举一反三

①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数f（x）=x是“似周期函数”；

③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；

④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．

其中是真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （写出所有满足条件的命题序号）

①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；

② $\text{[math]}$ ；

③n（n+1）；

④n（n+1）f（1）．

其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是{#blank#}1{#/blank#}．

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