如果函数f（x）满足：在定义域D内存在x0，使得对于给定常数t，有f（x0+t）=f（x0）•f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数．研究下列问题：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

如果函数f（x）满足：在定义域D内存在x₀ ，使得对于给定常数t，有f（x₀+t）=f（x₀）•f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数．研究下列问题：

（1）、判断函数f（x）=2x和g（x）= $\text{[math]}$ 是否为1级分配函数？说明理由；

（2）、问函数φ（x）=） $\text{[math]}$ （a＞0）能否成为2级分配函数，若能，则求出参数a的取值范围；若不能请说明理由；

（3）、讨论是否存在实数a，使得对任意常数t（t∈R）函数φ（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）都是其定义域上的t级分配函数，若存在，求出参数a的取值范围，若不能请说明理由．

举一反三

（I）已知二次函数f（x）=ax²+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（II）设f（x）=2^x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（III）设f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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