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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++2

定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1， $\text{[math]}$ （f（x）≠0），且在区间（﹣1，0）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）

A、f（sinα）＞f（cosβ） B、f（sinα）＜f（cosβ） C、f（sinα）=f（cosβ） D、以上情况均有可能

举一反三

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x₁、x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\text{[math]}$ ＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= $\text{[math]}$ ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有{#blank#}1{#/blank#}（填相应的序号）．

下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上满足f（x+1）﹣f（﹣x）＜0，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是（）

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，

①f（x）为周期函数；

②f（x）的图象关于x=1对称；

③f（x）在[0，1]上为增函数；

④f（x）在[1，2]上为减函数；

⑤f（2）=f（0）．

则上述说法正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 上单调递减，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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