已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c,x

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．

（Ⅰ）求实数b，c的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

举一反三

（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

设命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数；命题 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

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