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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．

（Ⅰ）求实数b，c的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

举一反三

已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间 $\text{[math]}$ 上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ ax²+bx+c在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值，满足x₁∈（﹣1，0），x₂∈（0，1），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x²lnx．

设函数f（x）=ax²+2ax﹣ln（x+1），其中a∈R．

已知函数f（x）=（mx²﹣x+m）e^﹣^x（m∈R）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ 在（0，1+ $\text{[math]}$ ]上恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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