已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c,x

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．

（Ⅰ）求实数b，c的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求λ的最大值；

（Ⅱ）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求c的取值范围．

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