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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

（1）、设曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，问：（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；（2）求在曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程

若函数f（x）=lnx+ax²﹣（a+2）x在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，则正数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

曲线y=x³﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）

已知函数f（x）=（x﹣1）²﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁ ， x₂ ，证明x₁+x₂＞2．

已知函数 $\text{[math]}$ 在x=﹣1时取得极大值 $\text{[math]}$ ，则ab=（）

函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数为（）

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