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题型:解答题 题类:模拟题 难易度:普通

已知椭圆C:+=1与双曲线有公共焦点,过椭圆C的右顶点B任意作直线l,设直线l交抛物线y2=2x于P、Q两点,且OP⊥OQ.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)在椭圆C上,是否存在点R(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点M、N,且△OMN的面积最大?若存在,求出点R的坐标及对应的△OMN的面积;若不存在,请说明理由.

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