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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（天津卷）

已知抛物线的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与轴垂直，则椭圆的离心率为（）

设椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C₂：x²=4 $\text{[math]}$ y的焦点重合，F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e= $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点F₂的直线与椭圆C交于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣2，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．

方程 $\text{[math]}$ (t为参数）表示的曲线是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，它关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为 $\text{[math]}$ ，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点 $\text{[math]}$ 到圆锥顶点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，对于所得截口曲线给出如下命题：

①曲线形状为椭圆；②点 $\text{[math]}$ 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为 $\text{[math]}$ ，最短距离为 $\text{[math]}$ ；④该曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴的上方），直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ .

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