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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）²﹣x²=1交于A，B两点

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P到线段AB中点M的距离．

举一反三

A．若不等式|2a﹣1|≤|x+ $\text{[math]}$ |对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

B．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为{#blank#}2{#/blank#}．

C．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C： $\text{[math]}$ （θ为参数）和直线l： $\text{[math]}$ （t为参数），则直线l截圆C所得弦长为{#blank#}3{#/blank#}．

在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数），直线l₂的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（m为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）写出C的普通方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l₃：ρ（cosθ+sinθ）﹣ $\text{[math]}$ =0，M为l₃与C的交点，求M的极径．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），两曲线相交于 $\text{[math]}$ 两点.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）写出点 $\text{[math]}$ 的极坐标和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到两点 $\text{[math]}$ 的距离之积.

以平面直角坐标系的坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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