试用向量证明三垂线定理及其逆定理

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

试用向量证明三垂线定理及其逆定理

举一反三

如图△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小（　　）

四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB= $\text{[math]}$ ，用α表示∠ASD，求sinα的值．

如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（　　）

已知，棱长为2的正方体内有一内接四面体A﹣BCD，且B，C分别为正方体某两条棱的中点，其三视图如图所示：

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求四面体A﹣BCD的体积．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

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