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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

海南省天一大联考2020届高三数学第一次模拟考试试卷

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设函数f（x）是2x与 $\text{[math]}$ 的平均值（x≠0．且x，a∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）在[ $\text{[math]}$ ， 2]上的值域；

（2）若不等式f（2^x）＜﹣2^x+ $\text{[math]}$ +1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）设g（x）= $\text{[math]}$ ，是否存在正数a，使得对于区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

如果关于x的不等式2kx²+kx﹣ $\text{[math]}$ ＜0对一切实数x都成立，那么k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

已知函数f（x）=3^x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．

（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；

（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

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