设函数f（x）是2x与2ax的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的值域；（2）若不等式f（2&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;）＜﹣2&lt;su...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设函数f（x）是2x与 $\text{[math]}$ 的平均值（x≠0．且x，a∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）在[ $\text{[math]}$ ， 2]上的值域；

（2）若不等式f（2^x）＜﹣2^x+ $\text{[math]}$ +1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）设g（x）= $\text{[math]}$ ，是否存在正数a，使得对于区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为（　　）

集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=b•a^x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

已知函数f（x）=x²+ax+b，g（x）=e^x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．

已知定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．

已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．

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