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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市宝山区2020届高三数学一模试卷

已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

（1）、记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）、设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

设圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，求与 $\text{[math]}$ 轴相切，且与已知圆 $\text{[math]}$ 相外切的动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

某地要建造一个边长为2（单位： $\text{[math]}$ ）的正方形市民休闲公园 $\text{[math]}$ ，将其中的区域 $\text{[math]}$ 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分，过边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 在区域 $\text{[math]}$ 内作一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），且线段 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为绿化风景区.

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