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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷

某地要建造一个边长为2（单位： $\text{[math]}$ ）的正方形市民休闲公园 $\text{[math]}$ ，将其中的区域 $\text{[math]}$ 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分，过边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 在区域 $\text{[math]}$ 内作一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），且线段 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为绿化风景区.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，

①用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

②将四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知F是抛物线x²=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（　　）

在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且 $\text{[math]}$

若正数x，y满足x²+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数具有性质 $\text{[math]}$ .

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