A 、 B 分别是椭圆 x24+y23=1 的左顶点和上顶点， C 是该椭圆上的动点，则 ΔABC 面积的最大值为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期文数第三次月考试卷

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣y²=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且它的一个焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，试求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段， $\text{[math]}$ 为垂足，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上运动。

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切：

（i）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，P是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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