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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省榆林市2020届高三理数模拟第一次测试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明：数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）、记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

设数列满足|a_n﹣ $\text{[math]}$ |≤1，n∈N^* ．

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .

记无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项中最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

数列{a_n}中，a₁=2，a_na_n+1=2^pn+1（p为常数）．

（Ⅰ）若-a₁ ， $\text{[math]}$ ，a₄成等差数列，求p的值；

（Ⅱ）是否存在p，使得{a_n}为等比数列？并说明理由．

在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则称 $\text{[math]}$ 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；其中所有正确结论的编号是{#blank#}1{#/blank#}.

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