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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

吉林省吉林市普通中学2019-2020学年高三上学期理数第二次调研测试试卷

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　)

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，E是PB上任意一点．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= $\text{[math]}$ AC=2，∠ACB=∠ACD= $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC

（Ⅱ）若PA=AB= $\text{[math]}$ ，求三棱锥P﹣AEC的体积．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （端点除外）上一动点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

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