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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC

（Ⅱ）若PA=AB= $\text{[math]}$ ，求三棱锥P﹣AEC的体积．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的一个面A₁B₁C₁D₁在半径为 $\text{[math]}$ 的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的体积为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF= $\text{[math]}$ AB，PH为△PAD中AD边上的高．

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD= $\text{[math]}$ ， FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB．

如图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4，的正三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的等腰三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：

①D₁P∥平面A₁BC₁；②D₁P⊥BD；③平面PDB₁⊥平面A1BC₁；④三棱锥A₁﹣BPC₁的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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