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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，E是PB上任意一点．

（1）、求证：AC⊥DE；

（2）、已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

举一反三

用a、b、c表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥ $\text{[math]}$ ， b∥ $\text{[math]}$ ，则a∥b；
④若a⊥ $\text{[math]}$ ， b⊥ $\text{[math]}$ ，则a∥b.其中正确命题的序号是（）

如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE= $\text{[math]}$ AB，M是AB的中点．

（1）求证：CM⊥EM；

（2）求MC与平面EAC所成的角．

如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F，G分别为BC，PC，AB，PA的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 向上翻折使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角.

已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

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