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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期数学第二次阶段性考试试卷

如图，四面体ABCD的所有棱长都相等，E，G，H分别为棱CD，BD，AD的中点，F为ED的中点.

（1）、求异面直线AE和BC所成角的余弦值；

（2）、求证：PF∥平面ABE.

举一反三

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁ ， D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD= $\text{[math]}$ ，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．

在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线， $\text{[math]}$ 为不同的两个平面）：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，其中正确的命题个数有（）

已知在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：

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