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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期数学12月月考试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC为正三角形， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）、请指出点 $\text{[math]}$ 的位置，并给出证明；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面ABE夹角的正弦值．

举一反三

给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁与B₁D₁的交点，已知AA₁=AB=2，∠BAD=60°；

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥BD，∠DAB=60°，AE⊥BD，CB=CD=AE=DE=1；

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上 $\text{[math]}$ 异于点A ， $\text{[math]}$ ，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点 $\text{[math]}$ 有以下四个命题：

① $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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