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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁与B₁D₁的交点，已知AA₁=AB=2，∠BAD=60°；

（1）、求证：平面A₁BC₁⊥平面B₁BDD₁；

（2）、求点O到平面BC₁D的距离．

举一反三

已知平面 $\text{[math]}$ ，直线l，m，且有 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题正确的个数为( )
①若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；②若l∥m则l∥ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 则l∥m；④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都等于 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC

（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD= $\text{[math]}$ ．

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD将△ABC折成60⁰的二面角B﹣AD﹣C，如图2．

如图1， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，如图2，使得 $\text{[math]}$ ．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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