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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市静安区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

现定义：设 $\text{[math]}$ 是非零实常数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”

（1）、请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明

（2）、设定义域为的“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求证在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

（3）、设定义域为 $\text{[math]}$ 的“关于 $\text{[math]}$ 的偶型函数” $\text{[math]}$ 是奇函数，若 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 的值，并用数学归纳法证明你的结论

举一反三

使函数f（x）=|x|与g（x）=﹣x²+2x都是增函数的区间可以是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则m﹣n=（）

下列函数：①f（x）=3^|^x^| ， ②f（x）=x³ ， ③f（x）=ln $\text{[math]}$ ，④f（x）=x $\text{[math]}$ ，⑤f（x）=﹣x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为{#blank#}1{#/blank#}．（写出符合要求的所有函数的序号）．

函数y=f（x）定义域是D，若对任意x₁ ， x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数，对任意x ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的以3为周期的奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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