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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市静安区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

现定义：设 $\text{[math]}$ 是非零实常数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”

（1）、请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明

（2）、设定义域为的“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求证在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

（3）、设定义域为 $\text{[math]}$ 的“关于 $\text{[math]}$ 的偶型函数” $\text{[math]}$ 是奇函数，若 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 的值，并用数学归纳法证明你的结论

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

设a为实数，函数f（x）=x²+|x﹣a|+1，x∈R

用定义证明函数f（x）= $\text{[math]}$ +3在区间（0，+∞）上是减函数．

已知函数 $\text{[math]}$ .

下列命题：

①偶函数的图象一定与y轴相交；

②任取 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；

③在同一坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．

其中正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

函数y= $\text{[math]}$ +b在(0，+∞)上是减函数，则（）.

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