- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市静安区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

现定义：设 $\text{[math]}$ 是非零实常数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”

（1）、请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明

（2）、设定义域为的“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求证在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

（3）、设定义域为 $\text{[math]}$ 的“关于 $\text{[math]}$ 的偶型函数” $\text{[math]}$ 是奇函数，若 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 的值，并用数学归纳法证明你的结论

举一反三

①若A∩B={a}，则f（a）=a；

②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；

③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；

④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．

正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

(1)当n=1时， $\text{[math]}$ ，不等式成立。

(2)假设当n=k( $\text{[math]}$ )时，不等式成立，即 $\text{[math]}$ ，

则当n=k+1时， $\text{[math]}$ ，

∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法(　　)

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数．

⑴f（x）在[m，n]上是单调的；

⑵当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

相关试卷