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题型：解答题题类：真题难易度：普通

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1, a₂=2，且a_n+1=3S_n-S_n+1+3(n $\text{[math]}$ )

（1）、证明：a_n+2=3a_n；

（2）、求S_n

举一反三

设等差数列{a_n}的公差为d，且a₁ ， d∈N^* ．若设M₁是从a₁开始的前t₁项数列的和，即M₁=a₁+…+a_t1（1≤t₁ ， t₁∈N^*）， $\text{[math]}$ ，如此下去，其中数列{M_i}是从第t_i_﹣₁+1（t₀=0）开始到第t_i（1≤t_i）项为止的数列的和，即 $\text{[math]}$ ．

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），设数列{a_n}满足a_n= $\text{[math]}$ ，设S_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，则S_n{#blank#}1{#/blank#}1（填“＞”、“=”、“＜”）．

已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，（n∈N₊）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和S_n ，求证： $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )．

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