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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 在圆上运动.

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ |的最大值；

（3）、经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标：若不存在，说明理由.

举一反三

F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（　　）

已知F是抛物线y²=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则M的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}

已知正数x，y满足xy=1，则x²+y²的最小值为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

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