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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 $\text{[math]}$ 内举行机器人拦截挑战赛，在 $\text{[math]}$ 处按 $\text{[math]}$ 方向释放机器人甲，同时在 $\text{[math]}$ 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在 $\text{[math]}$ 处成功拦截机器人甲，若点 $\text{[math]}$ 在矩形区城 $\text{[math]}$ 内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.

（1）、如图建系，求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如何设计 $\text{[math]}$ 的长度，才能确保无论 $\text{[math]}$ 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？

（3）、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？

举一反三

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为1，且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，B＝120°，则边b等于（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且外接圆的周长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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