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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019学年高二下学期文数期中质量调研试卷

习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与肥料费用 $\text{[math]}$ (单位：元)满足如下关系： $\text{[math]}$ 其它成本投入(如培育管理等人工费)为 $\text{[math]}$ (单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为 $\text{[math]}$ 元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）、当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

举一反三

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂ ，则他对这两种交易的综合满意度为 $\text{[math]}$ ．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_Am元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙．

某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．

为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）．已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和．记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧 $\text{[math]}$ 的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15．

（Ⅰ）将y表示成x的函数；

（Ⅱ）判断弧 $\text{[math]}$ 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由．

光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与t的部分数据如表所示．

第t天	10	17	21	30
Q（件）	180	152	136	100

已知函数 $\text{[math]}$

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