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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019学年高二下学期文数期中质量调研试卷

习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与肥料费用 $\text{[math]}$ (单位：元)满足如下关系： $\text{[math]}$ 其它成本投入(如培育管理等人工费)为 $\text{[math]}$ (单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为 $\text{[math]}$ 元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）、当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

举一反三

某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（）

若实数m、n满mn＞0，且不等式m²+mn≤a（m²+n²）恒成立，则实数a的最小值为（　　）

某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利 $\text{[math]}$ 万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年 $\text{[math]}$ 万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的 $\text{[math]}$ （注：效益=工人创利﹣被裁减人员生活费）．

（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；

（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．

某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y₁与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y₂与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．

某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 $\text{[math]}$ 进行改建.如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 $\text{[math]}$ 在围墙 $\text{[math]}$ 弧上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在道路 $\text{[math]}$ 和道路 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

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