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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学试卷（文科）

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂ ，则他对这两种交易的综合满意度为 $\text{[math]}$ ．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_Am元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙．

（1）、求h_甲和h_乙关于m_A、m_B的表达式；当m_A= $\text{[math]}$ m_B时，求证：h_甲=h_乙；

（2）、设m_A= $\text{[math]}$ m_B ，当m_A、m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

举一反三

设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；

（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；

（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；

（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？

某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为 $\text{[math]}$ （万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．

（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x（百台）的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

某商场一年购进某种货物900吨，每次都购进x吨，运费为每次9万元，一年的总存储费用为9x万元．

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

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