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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学试卷（文科）

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂ ，则他对这两种交易的综合满意度为 $\text{[math]}$ ．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_Am元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙．

（1）、求h_甲和h_乙关于m_A、m_B的表达式；当m_A= $\text{[math]}$ m_B时，求证：h_甲=h_乙；

（2）、设m_A= $\text{[math]}$ m_B ，当m_A、m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

举一反三

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．

（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（Ⅱ）求建造费用最小时的r．

光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与t的部分数据如表所示．

第t天	10	17	21	30
Q（件）	180	152	136	100

截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y(单位：亿)．

若用模型 $\text{[math]}$ 来描述汽车紧急刹车后滑行的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与刹车时的速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的关系，而某种型号的汽车的速度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，紧急刹车后滑行的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .在限速 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，问这辆车是否超速行驶？

放射性物质的半衰期 $\text{[math]}$ 定义为每经过时间 $\text{[math]}$ ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，开始记录时容器中物质 $\text{[math]}$ 的质量是物质 $\text{[math]}$ 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为7.5小时，则物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为{#blank#}1{#/blank#}小时

为落实《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组．为了迎接“五一”晚会，该小组制作了一个半径为R的圆形灯箱，其发光部分为该圆内的一个关于圆心对称的“H”型，“H”型由竖、横、竖三个等宽的矩形组成，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形的长边的 $\text{[math]}$ 倍，设O为圆心， $\text{[math]}$ ，“H”型的面积记为S．

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