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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期文数第三次测试试卷

下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出:向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ . B、三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形的边长， $\text{[math]}$ 为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为四面体的四个面的面积， $\text{[math]}$ 为四面体内切球的半径） C、同一平面内，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出:空间中，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D、实数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ .类比推出:复数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

设△ABC的三边长分别为a、b、c ， △ABC的面积为S ，内切圆半径为r ，则r＝ $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球的半径为R ，四面体P－ABC的体积为V ，则R＝(　)

类比三角形中的性质：

（1）两边之和大于第三边；

（2）中位线长等于底边的一半；

（3）三内角平分线交于一点；

可得四面体的对应性质：

（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；

（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的 $\text{[math]}$ ；

（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点．

其中类比推理结论正确的有（　　）

在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos²α+cos²β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ={#blank#}1{#/blank#}

从1=1² ， 2+3+4=3² ， 3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为{#blank#}1{#/blank#}．（用数学表达式表示）

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则（）

①“mn=nm”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

② “（m+n）t=mt+nt”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

③ “（mn）t=m（nt）”类比得到“ $\text{[math]}$ ”

④“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（）

在平面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为 $\text{[math]}$ ，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点 $\text{[math]}$ 为球心，半径为 $\text{[math]}$ 的球的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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