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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二下学期期中数学试卷（理科）

在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos²α+cos²β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos²α+cos²β+cos²γ=．

举一反三

$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，

…，

若 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ （a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t﹣a={#blank#}1{#/blank#}．

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）

先观察不等式（a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ ）（b $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）≥（a₁b₁+a₂b₂）²（a₁、a₂、b₁、b₂∈R）的证明过程：设平面向量 $\text{[math]}$ =（a₁ ， b₁）， $\text{[math]}$ =（a₂ ， b₂），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =a₁a₂+b₁b₂ ．

∵| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，

∴|a₁a₂+b₁b₂|≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，

∴（a₁a₂+b₁b₂）²≤（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ），

再类比证明：（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）≥（a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂）² ．

给出下面四个类比的结论：

①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②实数a，b，有 $\text{[math]}$ ；类比向量 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；③向量 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；类比复数z， $\text{[math]}$ ④实数a，b，若 $\text{[math]}$ ，则a=b=0；类比复数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中类比结论正确的个数是（）

已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ．将此结论类比到空间，已知四面体 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的内切球的半径 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数： $\text{[math]}$ ，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为（）

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