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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

人教版新课标A版选修2-2数学2.1合情推理与演绎推理同步练习

给出下列三个类比结论：

①类比a^x·a^y=a^x+y ，则有a^x÷a^y=a^x-y；

②类比log_a(xy)=log_ax+log_ay，则有sin(α+β)=sinαsinβ；

③类比(a+b)²=a²+2ab+b² ，则有(a+b)²=a²+2a·b+b².

其中结论正确的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 $\text{[math]}$ ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为{#blank#}1{#/blank#}

在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r= $\text{[math]}$ ”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）

对于函数y=e^x ，曲线y=e^x在与坐标轴交点处的切线方程为y=x+1，由于曲线y=e^x在切线y=x+1的上方，故有不等式e^x≥x+1，类比上述推理：对于函数y=lnx有不等式（）

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 类似的结论是（）

观察下列等式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．.

已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．由平面类比到空间，设空间四面体 $\text{[math]}$ 的各表面面积分别为 $\text{[math]}$ ，其体积为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的内切球半径为r ，试猜测对空间四面体 $\text{[math]}$ 存在什么类似结论？并加以证明．

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