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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期数学12月月考试卷

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，则在此等比数列 $\text{[math]}$ 中，利用类比推理有类似的结论：．

举一反三

类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　）

问题“求方程5^x+12^x=13^x的解”有如下的思路：方程5^x+12^x=13^x可变为（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x=1，考察函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n₊₁=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， S_n=a₁+4a₂+4²a₃+…+4ⁿ^﹣¹a_n ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S_n﹣4ⁿa_n={#blank#}1{#/blank#}．

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①m•n=n•m类比得到a•b=b•a；

②（m+n）•t=m•t+n•t类比得到（a+b）•c=a•c+b•c；

③（m•n）t=m（n•t）类比得到（a•b）c=a（b•c）；

④t≠0，m•t=r•t⇒m=r类比得到p≠0，a•p=b•p⇒a=b；

⑤|m•n|=|m|•|n|类比得到|a•b|=|a|•|b|；

⑥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 类比得到 $\text{[math]}$ ．

以上式子中，类比得到的结论正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 $\text{[math]}$ 中“ $\text{[math]}$ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，类似上述过程，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： $\text{[math]}$ 可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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