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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2019年高考理数真题试卷（天津卷）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

设有三点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,且 $\text{[math]}$ 两点在准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ 两点,则三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆C∶ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，M为C上一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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