（2017•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： x24+y2 =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考数学真题试卷（上海卷）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

（1）、若P在第一象限，且|OP|= $\text{[math]}$ ，求P的坐标；

（2）、设P（ $\text{[math]}$ ），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）、若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线AQ的方程．

举一反三

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

(I）求动点C的轨迹E的方程：

(II)已知定点P（0，4），不垂直于AB的动直线/与轨迹E相交于M、W两点，若直线MP、NP关于y轴对称，求△PMN面积的取值范围。

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