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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+++

已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点．

（1）、求双曲线的标准方程；

（2）、若点M在双曲线上，F₁、F₂为左、右焦点，且|MF₁|=2|MF₂|，试求△MF₁F₂的面积．

举一反三

已知曲线Cx²﹣y²=1及直线l：y=kx﹣1．

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁ ， l₂是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点（2， $\text{[math]}$ ）且离心率等于 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．

已知点R（﹣3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一定点。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点(直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直)，若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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