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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1, $\text{[math]}$ )且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l₁和l₂分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．

设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦点为F₁（–1、0），F₂（1，0）．过F₂作x轴的垂线l ，在x轴的上方，l与圆F₂： $\text{[math]}$ 交于点A ，与椭圆C交于点D.连结AF₁并延长交圆F₂于点B ，连结BF₂交椭圆C于点E ，连结DF₁ ．已知DF₁= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

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