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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

抛物线C的方程为y=ax²（a＜0），过抛物线C上一点P（x₀ ， y₀）（x₀≠0）作斜率为k₁ ， k₂的两条直线分别交抛物线C于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠﹣1）．

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，证明线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

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