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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）

设x，y，z∈R，且x+y+z=1，

（1）、求（x-1）²+（y+1）²+（z-1）²的最小值；

（2）、若（x-2）²+（y-1）²+（z-2）²≥ $\text{[math]}$ 成立，证明：a≤-3或a≥-1。

举一反三

已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y²）（1+x²+y）≥9xy．

已知a≠b，求证：a⁴+6a²b²+b⁴＞4ab（a²+b²）

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）

已知函数f（x）=xe^x﹣a（lnx+x）．

已知x，y∈R．

（Ⅰ）若x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：x⁴+16y⁴≥2x³y+8xy³ ．

（已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．

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