已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省信阳市新县高三下学期开学数学试卷（理科）

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）

（1）、若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；

（2）、讨论f（x）的单调性；

（3）、证明：（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ （n∈N^* ， e为自然对数的底数）．

举一反三

（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

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