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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市浦东新区2019届高三一模数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．

（1）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的一个方向向量，试求 $\text{[math]}$ 的两渐近线的夹角 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）、在⑴的条件下，且 $\text{[math]}$ ，点C与双曲线的顶点不重合，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 分别相交于点M和N ，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

在平面直角坐标系xOy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点恰好为 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 所在直线方程是（）

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上、下焦点， $\text{[math]}$ 为原点，则下列结论正确的是（）

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