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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年四川省成都市双流中学高二下学期期中数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．

（1）、求动点Q的轨迹的方程；

（2）、记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点R（3，0）．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知动圆M恒过F（1，0）且与直线x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x=﹣1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点．

在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是AA'的中点，P是三角形BDC'内的动点，EP⊥BC'，则P的轨迹长为（）

点A(0，2)是圆x²＋y²＝16内的定点，B ， C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA ，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，原点到过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的距离是 $\text{[math]}$ .

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